Question

如图，分别以三角形ABC的边，AC向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,线段BE与CD相交于点O。 （1）求证：B

如图，分别以三角形ABC的边，AC向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,线段BE与CD相交于点O。
（1）求证：BE=DC；
（2）求角BOD的度数
（3）连接OA,求证：OA平分角DOE.

Answer 1

题目内容较多，请稍等

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1、证明：
∵等边△ABD、等边△ACE
∴AB＝AD，AC＝AE，∠ABD＝∠ADB＝∠1＝∠2＝60
∵∠BAE＝∠BAC+∠2, ∠DAC＝∠BAC+∠1
∴∠BAE＝∠DAC
∴△ABE≌△ADC （SAS）
∴BE＝DC
2、解：
∵△ABE≌△ADC
∴∠ABE＝∠ADC
∴∠BOC＝∠DBE+∠BDC＝∠ABD+∠ABE+∠BDC＝∠ABD+∠ADC+∠BDC＝∠ABD+∠ADB＝120
∴∠BOD＝180-∠BOC＝60°
3、证明：过点A作AP⊥BE于P，AQ⊥DC于Q
∵△ABE≌△ADC
∴BE＝DC，S△ABE＝S△ADC
∵AP⊥BE，AQ⊥DC
∴S△ABE＝BE×AP/2，S△ADC＝DC×AQ/2
∴BE×AP/2＝DC×AQ/2
∴AP＝AQ
∴OA平分∠DOE

追问

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追答

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