Question

函数f(x)=根号下(x^2-8x+20)+根号下x^2+1的值域

函数f(x)=根号下(x^2-8x+20)+根号下x^2+1的值域
求解啊~~~老实讲的实在听不懂!!!

Answer 1

f(x)=√(x^2-8x+20)√（x^2+1）

    =√[(x-4)^2+(0-2)^2]+√[(x-0)^2+(0+1)^2]

设M(x,0),A(4,2),B(0,-1)

  M为x轴上的动点，A,B为定点

那么√[(x-4)^2+(0-2)^2]=|MA|

    √(x-0)^2+(0+1)^2]=|MB|

那么y=|MA|+|MB|≥|AB|=√[(4-0)^2+(2+1)^2]=5

 当且仅当A,M,B三点共线时，y取得最小值5

即原函数的值域为[5,+∞)

Answer 2

求值域的范围 就是求不是不成立的 所以 求咋就不成立即可
因为Y∈|R 所以 x²-8x+20>=0，
x²+1>=0
所以 解不等式：x>=（根号-4）+4
x>=（根号-1）
所以x∈∅
因为定义域是∅
值域也是∅