Question

已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2)且圆心在直线L x-y+1=0上,求该圆的标准方程

老师要求三种方法，我只想出2两种。

Answer 1

1. 设标准方程，圆心C（a，b，），把（a、b）代入直线方程，把A(1,1)和B(2,-2)代入圆标准方程，解出a，b，r

2. 设圆心C（a，b），把（a、b）代入直线方程，又因为AC=BC,列出两点间距离公式，解出a，b

3. AB中点D（3/2，-1/2），直线AB斜率=-3，则AB垂直平分线所在直线方程：

   y+1/2=1/3（x-3/2），即：x-3y-3=0，因为此直线过圆心，解得圆心（-3，-2）

   所以半径：5，所以圆方程：（x+3）平方+（y+2）平方=25