Question

在空间四边形ABCD中，N,M分别是BC，AD的中点，则2MN与AB+CD的大小关系是

Answer 1

在BD上作一中点G，连结MG、GN得MG为△ABD的中线、GN为△BCD的中线∴AB+CD=2MG+2GN在△MGN中由两边之和大于第三边得MG+GN>MN∴2MN<AB+CD

Answer 2

E是AC中点，N是BC中点，三角形ABC中，EN是中位线，AB=2NE；同理，CD2EM。三角形EMN中，三边关系MN<NE+EM。同乘2，2MN<2NE+2EM，即2MN<AB+CD。