Question

高中函数题，不会也进来看看

函数f（x）对一切实数X都满足f（1+x）=f（1-x），
且f(x)=0有2006个实根，则这2006个实根之和是？
大虾们。帮帮忙
请很详细的讲。我希望考这个问题，把这一类问题搞好。谢谢，
我有答案，是2006
但是在解出来的，不知道

Answer 1

f（1+x）=f（1-x）可以看出f(x)关于x=1对称,这基本上已经是很明显的了.实在要证明,就设t=x+1,得到x=t-1,代入函数得到f(t)=f(2-t).
而两个关于x=1对称的实根之和是2,因为假设t1是一个根,则f(t1)=0,而f(2-t1)=f(t1)=0,所以2-t1也是一个根,t1+2-t1=2.
所以2006个实根有1003组关于x=1对称的实根,所以总和是1003*2=2006

回复perry312 :谢谢支持

回复suwanlin - 魔法师 五级,f（x）是偶函数吗?
我不这么认为,你倒是证明出来看一下

回复GGlxt:这也不是以2为周期的周期函数,如果题目条件是f（1+x）=f（x-1）才是以2为周期的周期函数

Answer 2

我进来看了 曾经会。。。回忆不起来了

Answer 3

容易证得
f（x）是偶函数，所以函数关于y轴对称，有多少正根，就有多少负根，故所有实根之和为0。

Answer 4

看了．．．．楼上是对的．．．

Answer 5

3楼正确，suwanlin：这怎么是偶函数了？明显一个以2为周期的周期函数么