已知如图在四边形ABCD中,AD⊥DB,BC⊥CA,且AC=BD 求证∠1=∠2
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解：设AC与BD交点为O
∵∠ADB=∠BCA=90°, AC=BD,AB为公共边
∴△ADB≌△BCA
∴AD=BC
又 ∵∠DOA=∠COB (对顶角相等) ,∠ADB=∠BCA
∴△ADO≌△BCO
∴DO=CO
∴∠1=∠2
∵∠ADB=∠BCA=90°, AC=BD,AB为公共边
∴△ADB≌△BCA
∴AD=BC
又 ∵∠DOA=∠COB (对顶角相等) ,∠ADB=∠BCA
∴△ADO≌△BCO
∴DO=CO
∴∠1=∠2
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∵ AD⊥DB，BC⊥CA,AC=BD
∴ ΔADB≌BCA
∴ AD=BC
∵ AD=BC,∠ADB=∠BCA,∠DOA=∠COB
∴ ΔADO≌ΔBCO
∴DO=CO
∴∠1=∠2
∴ ΔADB≌BCA
∴ AD=BC
∵ AD=BC,∠ADB=∠BCA,∠DOA=∠COB
∴ ΔADO≌ΔBCO
∴DO=CO
∴∠1=∠2
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∵AC=BD ∠ADB=∠ACB AB=BA ∴⊿ADB≌⊿BCA(HD) ∴AD=BC ∵ AC=BD CD=DC
∴⊿ACD≌⊿BDC ∴∠1=∠2
∴⊿ACD≌⊿BDC ∴∠1=∠2
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