Question

已知如图在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,∠ADC=∠BCD,∠1=∠2求证AD=BC

Answer 1

∵∠ADC=∠BCD，∠1=∠2，
∴∠ADC-∠1=∠BCD-∠2，即∠ODC=∠OCD，
∴OD=OC，
在ΔOAD与ΔOBC中，
∠1=∠2，OD=OC，∠AOD=∠BOC，
∴ΔOAD≌ΔOBC，
∴AD=BC。

Answer 2

∵∠ADC=∠BCD，∠1=∠2
∴∠DCA=∠BDC
∴OD=OC
∵∠DOA=∠COB，∠1=∠2，DO=OC
∴△DOA全等于△COB
∴AD=BC

Answer 3

∵∠ADC=∠BCD,∠1=∠2 ∴∠BDC=∠ACD ∴∠DAC=∠DBC ∵DC=CD ∴⊿ADC≌⊿BCD
∴AC=BD

Answer 4

证明：因,∠ADC=∠BCD,∠1=∠2，所以,∠ADC-∠1=∠BCD-∠2，即，,∠CAO=∠DCO，所以△DOC为等腰△，则DO=CO,在△DAO和△CBO中，,∠DOA=∠COB,∠1=∠2,边DO=CO，根据角角边原理，△DAO全等于△CBO，所以AD=BC

Answer 5

∵∠ADC=∠BCD，∠1=∠2
∴∠DCA=∠BDC
∴OD=OC
∵∠DOA=∠COB，∠1=∠2，DO=OC
∴△DOA全等于△COB
∴AD=BC