Question

求一个积分题目 设∑是圆柱面x^2+y^2=4介于z=0,z=3之间部分的外侧,则∫∫x^2dxdy是多少

求一个积分题目
设∑是圆柱面x^2+y^2=4介于z=0,z=3之间部分的外侧,则∫∫x^2dxdy是多少
请给出详细的解答步骤，谢谢！！！

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

第一类曲面积分的奇偶对称性：积分曲面∑关于坐标面x=0，y=0对称，因此关于x或y的奇函数在∑上的积分等于0，即∫∫xds =∫∫yds = 0 。所以：
∫∫（x+y+z）ds= ∫∫xds + ∫∫yds + ∫∫zds = 0+0+∫∫zds = ∫∫zds

追问

不好意思，没看明白，奇函数关于对称的积分为0这个我知道，
∫∫x^2dxdy=？怎么化简的 x^2是个偶函数吧