Question

均值不等式 的最值要怎么求

最好 有个例子 还有节的方法

Answer 1

例谈应用均值不等式求最值高中代数（必修）上册，给出了两个重要的不等式定理，即均值不等式，这两个定理在解题中应用十分广泛，但部分同学对均值不等式求最值条件认识不足，导致解题失误，本文通过举例来说明应用均值不等式求最值应注意的问题。 例1. 求函数 的最值。 错解 当且仅当 即 时取等号。 所以当 时，y的最小值为25，此函数没有最大值。 分析 上述解题过程中应用了均值不等式，却忽略了应用均值不等式求最值时的条件---两个数都应大于零，因而导致错误。因为函数 的定义域为 ，所以必须对 的正负加以分类讨论。正解 1）当 时， 当且仅当 即 时取等号。所以当 时， 2）当 时， ， 当且仅当 ，即 时取等号，所以当 时， . 例2. 当 时，求 的最小值。 错解：因为 所以当且仅当 即 时， 。 分析：用均值不等式求“和”或“积”的最值时，必须分别满足“积为定值”或“和为定值”，而上述解法中 与 的积不是定值，导致应用错误。 正解：因为 当且仅当 ，即 时等号成立，所以当 时， 。 例3. 求 的最小值。 错解 因为 所以 分析 忽视了取最小值时须 成立的条件，而此式化解得 ，无解，所以原函数 取不到最小值 。 正解 令 ，则 又因为 时， 是递增的。所以当 ，即 时， 。 例4.已知 且 ，求 的最小值.错解 , , 的最小值为 .分析 解题时两次运用均值不等式，但取等号条件分别为 和 ，而这两个式子不能同时成立，故取不到最小值 .正解 当且仅当 即 时等号成立. 的最小值为 . 综上所述，应用均值不等式求最值要注意： 一要正：各项或各因式必须为正数；二可定：必须满足“和为定值”或“积为定值”，要凑出“和为定值”或“积为定值”的式子结构，如果找不出“定值”的条件用这个定理，求最值就会出错；三能等：要保证等号确能成立，如果等号不能成立，那么求出的仍不是最值。

Answer 2

●【均值不等式的变形】　　(1)对正实数a,b，有a^2+b^2≥2ab (当且仅当a=b时取“=”号)，a^2+b^2>0>-2ab
　　(2)对非负实数a,b，有a+b≥2√(a*b)≥0，即(a+b)/2≥√(a*b)≥0
　　(3)对负实数a,b，有a+b<0<2√(a*b)
　　(4)对实数a,b(a≥b)，有a(a-b)≥b(a-b)
　　(5)对非负数a,b，有a^2+b^2≥2ab≥0
　　(6)对非负数a,b，有a^2+b^2 ≥1/2*(a+b)^2≥ab
　　(7)对非负数a,b,c，有a^2+b^2+c^2≥1/3*(a+b+c)^2
　　(8)对非负数a,b,c，有a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac
　　(9)对非负数a,b，有a^2+ab+b^2≥3/4*(a+b)^2
　　2/（1/a+1/b）≤√ab≤a+b/2≤√（(a^2+b^2)/2） 例一 证明不等式：2√x≥3-1/x (x>0)
　　证明：2√x+1/x=√x+√x+1/x≥3*3次√(√x)*(√x)*(1/x)=3
　　所以，2√x≥3-1/x
　　例二 长方形的面积为p，求周长的最小值
　　解：设长,宽分别为a,b，则a*b=p
　 　因为a+b≥2√ab，所以2(a+b)≥4√ab=4√p
　　周长最小值为4√p
　　例三 长方形的周长为p，求面积的最大值
　　解：设长,宽分别为a,b，则2(a+b)=p
　　因为a+b=p/2≥2√ab，所以ab≤p^2/16
　　面积最大值是p^2/16

Answer 3

我最烦写太多东西，这里简单的告诉你如果你看是大于等于号比如 a+b≥2√ab 这个，当且仅当a=b时，a+b有最小值（取等号就是最小值）那么反过来看呢？ 2√ab ≤ a+b 当且仅当a=b时，2√ab 有最大值（取等号就是最大值）当一个代数式大于等于一个代数式时，取等号这个代数式就有最小值，反之亦然

Answer 4

a^2+b^2>=2ab例子你可以自己例举了哈