已知AC平行BD，AE,BE分别平分角CAB,角DBA,E在CD上，求证AB =AC+BD
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延长AE、BD相交于M
延长BE、AC相交于N
∵角BAE=角CAE=角AMB
∴AB=BM
同理得AB=AN
所以AN=BM 且AN∥BM
∴四边形ABMN为平行四边形
∵AM、BN交于E
∴E为AM中点
△AEC≌△MED（角角边）
∴AC=DM
AB=BM=BD+DM=BD+AC
延长BE、AC相交于N
∵角BAE=角CAE=角AMB
∴AB=BM
同理得AB=AN
所以AN=BM 且AN∥BM
∴四边形ABMN为平行四边形
∵AM、BN交于E
∴E为AM中点
△AEC≌△MED（角角边）
∴AC=DM
AB=BM=BD+DM=BD+AC
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