Question

关于x方程2x^2-(2m+1)x+m=0的根的判别式的值是9，求m的值及该方程的解

Answer 1

解：关于x的方程2x²-(2m+1)x+m=0中，a=2 , b=-(2m+1) , c=m
△=b²-4ac
=[-(2m+1)]²-4×2×m
=4m²+4m+1-8m
=4m²-4m+1
=(2m-1)²
由题意，可得 (2m-1)²=9
2m-1=±3
2m-1=3 或 2m-1=-3
m=2 或 m=-1

当m=2时，a=2，b=-(2m+1)=-5，c=m=2，√△=√9=3
该方程的解 x=(-b±√△)/(2a)=(5±3)/4
x1=(5+3)/4=2 , x2=(5-3)/4=1/2

当m=-1时，a=2 , b=-(2m+1)=1，c=m=-1，√△=√9=3
该方程的解 x=(-b±√△)/(2a)=(-1±3)/4
x1=(-1+3)/4=1/2 , x2=(-1-3)/4=-1