Question

如图,在△ABC中,BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线.

1）若∠ABC=60°，∠ACB=40°，求∠BPC的度数。（2）若∠A=80°，求∠BPC的度数。（3）若∠A=X°，求∠BPC的度数（用含X

的代数式表示）

Answer 1

∠BPC=∠ECA+∠BDC,∠BDC=∠A+∠ABD,∵BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线,，∴∠BPC=∠A+1/2∠ABC+1/2∠ACB,（1）又∵∠ABC=60°，∠ACB=40°,∴∠A=80°，∴∠BPC=80°+30°+20°=130°。（2）∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=100°，∴∠BPC=∠A+1/2∠ABC+1/2∠ACB=80°+1/2（∠ABC+∠ACB）=130°。（3）若∠A=X°，则∠BPC=∠A+1/2∠ABC+1/2∠ACB=X°+1/2（∠ABC+∠ACB）=X°+1/2（180°-∠A）=X°+90°-1/2X°∴∠BPC=1/2X°+90°

Answer 2

1∵BI是∠ABC的平分线，∠ABC=65°
∴∠CBI=
1/2∠ABC=32'5°
∵CI是∠ACB的平分线，∠ACB=75°
∴∠BCI=
1/2∠ACB=37'5°
在△BCI中
∠BIC+∠BCI+∠CBI=180°
∴∠BIC=180°-32'5°-37'5°=110°；
2在△ABC中
∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=100°
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=80°
∵BI是∠ABC的平分线，CI是∠ACB的平分线
∴∠CBI=
1/2∠ABC，∠BCI=
1/2∠ACB
∴∠CBI+∠BCI=
1/2（∠ABC+∠ACB）=
1/2×80°=40°
.在△BCI中
∠BIC+∠BCI+∠CBI=180°
∴∠BIC=180°-40°=140°；
3在△ABC中
∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∴∠ABC+∠ACB=180°-M
∵BI是∠ABC的平分线，CI是∠ACB的平分线
∴∠CBI=
1/2∠ABC，∠BCI=
1/2∠ACB
∴∠CBI+∠BCI=
1/2（∠ABC+∠ACB）=
1/2×（180°-M）=90°-
1/2M
在△BCI中
∠BIC+∠BCI+∠CBI=180°
∴∠BIC=180°-（90°-
1/2M）=90°+
1/2M；