Question

已知集合A={（x，y）|x平方+mx-y+2=0}，B={（x，y）|x-y+1=0}如果A交B

不等于空集，求实数m的取值范围

Answer 1

x-y+1=0
y=x+1
x²+mx-y+2=0
x²+mx-(x+1)+2=0
x²+(m-1)x+1=0
A∩B≠Φ
Δ=(m-1)²-4>0
m-1<-2 m<-1
或者m-1>2 m>3

Answer 2

分析，
A={(x,y)x²+mx-y+2=0}
B={(x,y)|x-y+1=0,0≦x≦2}
∵A∩B≠空集，
即是，方程x-y+1=0，与x²+mx-y+2=0在[0,2]上恒有解。
联立方程得，
x²+(m-1)x+1=0
设f(x)=x²+(m-1)x+1
根据函数图象的性质，
f(0)=1>0
首先，△≥0，且对称轴x=(1-m)/2>0
求出，m≦-1
因此，
(1-m)/2≧1
当(1-m)/2≦2时，f(x)与x轴在[0,2]上，恒有交点。
∴-3≦m≦-1
当(1-m)/2>2时，
f(2)恒小于0，
因此，f(x)与x轴在[0,2]上，恒有交点。
∴m＜-3
综上可得，m≦-1。

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追问

可是题目上没有B集合的X的取值范围