Question

已知方程x的平方—mx+4=0在x大于等于—1小于等于1上有解，求实数m的取值范围。

如果有两个解，那么{△=m²-16≥0，
{-2≤x1+2x≤2，
{f(1)≥0，
{f(-1)≥0；
是无解的，求过程。当然，答案只有一个解，M≥5，或M≤-5

Answer 1

x^2-mx+4=0在[-1,1]上有解，则△=b^2-4ac=m^2-16≥0
所以，m≥4，或者m≤-4
那么，对称轴x=m/2≥2，或者x=m/2≤-2
开口向上，且恒经过点(0,4)
所以，f(-1)*f(1)≤0
===> (1+m+4)(1-m+4)≤0
===> (m+5)(m-5)≥0
===> m≥5，或者m≤-5
综上，m≥5，或者m≤-5

Answer 2

x^2—mx+4=0在—1《x《1上有解△=m²-16≥0    △=0  m=正负4   x=正负2不再      [－1，1]上。所以    △=m²-16>0    m>4 或m<-4

1. m>4时x^2—mx+4 对称轴为m/2>2>1在区间的右边，故只需f(1)《0  解得M》5

2. m<-4时x^2—mx+4 对称轴为m/2<-2<-1在区间的左边，故只需f(-1)《0  解得M《－5.     

   【提示：有解的前提下（△>0）在[－1，1]上只有一个解，因为对称轴不在区间上】。

追问

讨论对称轴在区间是什么意思？在电脑上看无力。

Answer 3

首先要有解，△=m^2-16>=0,m>=4 or m<=-4
所以对称轴x=m/2>=2 or <=-2,必然落在[-1，1]之外，所以在该范围内有解则必须满足
f(1)f(-1)<=0
(5-m)(5+m)<=0
m^2>=25
m>=5 or m<=-5