Question

如图，角B=角C=90°，E是BC的中点，DE平分角ADC。求证：AE是叫DAB的平分线。（提示：过点E作EF垂直AD，垂

如图，角B=角C=90°，E是BC的中点，DE平分角ADC。求证：AE是叫DAB的平分线。（提示：过点E作EF垂直AD，垂足为F。）

Answer 1

1、过E做EF⊥AD
∵∠C=90°即EC⊥CD
DE平分∠ADC即DE平分∠FAC
∴CE=EF
∵E是BC中点即CE=EB
∴EF=EB
∵∠B=∠EFA=90°
∴在Rt△AEF和Rt△AEB中
EF=EB
AE=AE
∴Rt△AEF≌Rt△AEB(HL)
∴∠FAE=∠BAE
即∠DAE=∠BAE
∴AE平分∠DAB

Answer 2

∵△DCE全等于△DFE
∴FE=EC=EB
∴△EBA全等于△EFA
∴∠FAE=∠EAB
∴AE平分∠DAB