Question

已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边 .

1，若△ABC的周长为√2＋1，且sinA＋sinB＝√2sinC， 求边AB的边长.
2，若a＝c cosB，且b＝c sinA，试判断三角形abc 形状。
要过程！

Answer 1

1
∵sinA＋sinB＝√2sinC

根据正弦定理“
∴a+b=√2c
又△ABC的周长
a+b+c=√2＋1
∴√2c+c=√2+1
∴c=1
即AB=1

2
∵a＝c cosB，
根据正弦定理：
sinA=sinCcosB
又sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC
∴sinBcosC+cosBsinC=sinCcosB
∴sinBcosC=0
∵sinB>0
∴cosC=0
那么C=90º
∵b＝c sinA
∴sinB=sinCsinA=sin90ºsinA=sinA
易知A,B为锐角
∴A=B
∴三角形ABC为等腰直角三角形