Answer 1

解 (1)f′(x)＝3x2－6，令f′(x)＝0，解得x1＝－，x2＝.
因为当x>或x<－时，f′(x)>0；当－<x<时，f′(x)<0.
所以f(x)的单调递增区间为(－∞，－)和(，＋∞)；单调减区间为(－，)．
当x＝－时，f(x)有极大值5＋4；
当x＝时，f(x)有极小值5－4.
(2)由(1)的分析知y＝f(x)的图象的大致形状及走向如图所示，当5－4<a<5＋4时，直线y＝a与y＝f(x)的图象有三个不同交点，即方程f(x)＝a有三个不同的解．

(3)f(x)≥k(x－1)，即(x－1)(x2＋x－5)≥k(x－1)．
因为x>1，所以k≤x2＋x－5在(1，＋∞)上恒成立．
令g(x)＝x2＋x－5，此函数在(1，＋∞)上是增函数．
所以g(x)>g(1)＝－3.
所以k的取值范围是k≤－3.