Question

让矩阵A对角化的正交矩阵P是唯一的吗？?

Answer 1

可以从几何角度理解，正交化就是让向量两两垂直，如果有两个线性无关的特征向量，不妨记为α1，α2，以α1为底作α2的垂线形成的新的正交向量，和以α2为底形成的正交向量坐标肯定不同。画两个方向的向量做个图就出来了很直观明。

1、P不是唯一的

P由A的特征向量构成

特征向量来源于齐次线性方zhi程组的基础解系

基础解系不唯一

故P不唯一

比如，若 (1,0,0)是基础解系, 则 (-1,0,0)也是基础解系

2、要正交化

有时基础解系中的向量已经是两两正交, 就不必正交化, 只单位化即可。

扩展资料；

在矩阵论中，实数正交矩阵是方块矩阵Q，它的转置矩阵是它的逆矩阵，如果正交矩阵的行列式为+1，则称之为特殊正交矩阵。

1、方阵A正交的充要条件是A的行（列）向量组是单位正交向量组；

2、方阵A正交的充要条件是A的n个行（列）向量是n维向量空间的一组标准正交基；

3、A是正交矩阵的充要条件是：A的行向量组两两正交且都是单位向量；

4、A的列向量组也是正交单位向量组。

参考资料来源：百度百科-正交矩阵

Answer 2

P不唯一，正交阵P的列与列之间可以互换

Answer 3

我也纠结了很久，书上没有特殊说明。问了老师，确实是不唯一的，因为特征向量相当于是齐次的解，肯定是不唯一的，推出单位正交化后的结果也不一样，从而P的结果也不一样，所以不唯一，你的猜想是对的。

Answer 4

必然不是唯一的。

Answer 5

本来就不唯一，但是彼此等价