Question

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Answer 1

1. 过B点作AC的垂线BD，交AC的延长线于D.
   过B′点作A′C′的垂线B′D′，交A′C′的延长线于D′.
   因为∠C=∠C′
   所以<BCD=<B′C′D′
   在三角形BCD和三角形B′C′D′中：
            <D=<D′<BCD=<B′C′D′,BC=B′C′
   所以△BCD≌△B′C′D′
   所以：DC=D′C′,BD=B′D′
   又因为 AB=A′B′,
   所以AB的平方-BD的平方=A′B′的平方-B′D′的平方
   
   也就是AD的平方=A′D′的平方
   所以AD= A′D′,

2. 

2.

Rt△OAC和Rt△OBC中，
∵OA=OB，OC=OC
∴Rt△OAC全等于Rt△OBC
∴∠MOC=∠NOC
即OC平分∠MON

追答

OM=ON,OD=OE，角AOB=角AOB，得出三角形OND全等于三角形OME，从而有角ODN=角OEM；
OM=ON,OD=OE，得出DM=NE；又有角NCE=角MCD，角ODN=角OEM，从而三角形CDM全等于CEN，从而有CD=CE；