Question

如图 在梯形ABCD中 AD‖BC AB=BC=DC E,F在AD,AB上且∠FCE=½∠BCD

(1)求证 BF=EF-ED
(2)连接AC若∠B=80°，∠DEC=70°，求∠ACF的度数

Answer 1

解：

⑴证明：旋转△BCF使BC与CD重合，

∵AD∥BC，AB=DC，即梯形ABCD为等腰梯形，
∴∠A=∠ADC，∠A+∠ABC=180°，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
由旋转可知：∠ABC=∠CDF′，
∴∠ADC+∠CDF′=180°，即∠ADF′为平角，
∴A，D，F′共线，
∵FC=F′C，EC=EC，∠ECF'=∠BCF+∠DCE=∠ECF，
∴△FCE≌△F′CE，
∴EF′=EF=DF′+ED，
∴BF=EF-ED；

⑵解：

∵AB=BC，∠B=80°，
∴∠ACB=50°，
由⑴得∠FEC=∠DEC=70°，
∴∠ECB=70°，
而∠B=∠BCD=80°，
∴∠DCE=10°，
∴∠BCF=30°，
∴∠ACF=∠BCA-∠BCF=20°．

（本题考查旋转的性质等腰梯形的性质及全等三角形的判定及性质，综合性较强，解答本题的关键将△BCF旋转使BC与CD重合，这是本题的突破口．）

祝楼主学习进步o(∩_∩)o