Question

f(x)=√ax²-ax+1/a的定义域是一切实数。求实数a的取值范围

由于F（X)=√ax²-ax+1/a(一元二次方程在根号里）的定义域是一切实数，所以题目的意思就是对一切实数，都有ax²-ax+1/a≥0

当a>0时，y = ax²-ax+1/a 表示一条开口向上的抛物线，此时若再有Δ=a²-4≤0，解得-2≤ a ≤ 2
表示一元二次方程ax²-ax+1/a=0只有一个根或没有实根，即该抛物线在x轴的上方，最多和x轴只有一个交点，这样就可以保证对一切实数x，都有ax²-ax+1/a≥0。
所以，0< a ≤ 2

同理，当a<0时，y = ax²-ax+1/a 表示一条开口向下的抛物线，此时无论如何都不可能对一切实数x，有ax²-ax+1/a≥0。
综上所述，0< a ≤ 2

Answer 1

/a在根号里还是在根号外？

追问

根号里。

追答

是a>0，1，先考虑分母，a在分母所以分母不为0，a≠0。2，考虑二次函数，要想使定义域为全体实数，根号下为非负数。要求二次函数图像与不能经过x轴下方，所以a＞0。

Answer 2

a>0

追问

给个过程行么