高中数学数列求解 10
3个回答
2018-08-11
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数学这么学科万变不离其宗。比如你问数列的求解方法。那么你就要明白数列是什么。哪几种数列,每一种数列的基本性质是什么样子的。比如等差数列,你要明白等差数列是怎么一回事。然后书上的公式是怎么来的。也就是知其然,更要知其所以然。等你彻底理解的数列后,相信所谓求解数列问题,应该不是难事。
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17.(1)Sn=a<n+1>,①
令n=1,得a2=S1=a1=1.
n>1时S<n-1>=an,②
①-②,得an=a<n+1>-an,
a<n+1>=2an,
∴an=a2*2^(n-2)=2^(n-2),n>1;
....a1=1.
(2)Tn=1+2+3*2+4*2^2+……+n*2^(n-2),③
2Tn=..........2+4+3*2^2+……+(n-1)*2^(n-2)+n*2^(n-1),④
④-③,得Tn=-3-[2^2+2^3+……+2^(n-2)]+n*2^(n-2)
=-3-[2^(n-1)-4]+n*2^(n-1)
=(n-1)*2^(n-1)+1.
令n=1,得a2=S1=a1=1.
n>1时S<n-1>=an,②
①-②,得an=a<n+1>-an,
a<n+1>=2an,
∴an=a2*2^(n-2)=2^(n-2),n>1;
....a1=1.
(2)Tn=1+2+3*2+4*2^2+……+n*2^(n-2),③
2Tn=..........2+4+3*2^2+……+(n-1)*2^(n-2)+n*2^(n-1),④
④-③,得Tn=-3-[2^2+2^3+……+2^(n-2)]+n*2^(n-2)
=-3-[2^(n-1)-4]+n*2^(n-1)
=(n-1)*2^(n-1)+1.
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