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原式=lim(n->∞) {{1+[2^(1/n)+3^(1/n)-2]/2}^{2/[2^(1/n)+3^(1/n)-2]}}^{n[2^(1/n)+3^(1/n)-2]/2}
=lim(n->∞) e^{n[2^(1/n)+3^(1/n)-2]/2}
令t=1/n，则t->0
原式=lim(t->0) e^[(2^t+3^t-2)/2t]
=lim(t->0) e^[(ln2*2^t+ln3*3^t)/2]
=e^[(ln2+ln3)/2]
=√6
=lim(n->∞) e^{n[2^(1/n)+3^(1/n)-2]/2}
令t=1/n，则t->0
原式=lim(t->0) e^[(2^t+3^t-2)/2t]
=lim(t->0) e^[(ln2*2^t+ln3*3^t)/2]
=e^[(ln2+ln3)/2]
=√6
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