Question

关于积分上限函数的导数定理的问题

关于积分上限函数的导数定理的问题问题如图





Answer 1

这个理解不对，实际上，定积分才是面积，如果是不定积分，则是关于面积的函数，但是这并不表示这是二元的，实际上仍然是只和x有关。所以求导后是曲线也很正常。

追问

意思就是Ф（x）不表示面积？

追答

严格来说，不能说是面积，如果说曲线有一部分在x轴上方，一部分在x轴下方呢？
实际上表示的是“矢量面积”，而且还是个变量，和x相关。
面积是个标量，说白了，面积只是个数字，是常数。
只能说定积分的几何意义是面积。

追问

谢谢

因为是初学者，想再问下求导的本质是什么？

追答

导数的本质就是一个自变量变化时，变量跟随的速度矢量，对x求导就是对x的变化速度矢量，对t求导就是对t的变化速度矢量。

Answer 2

函数的积分是面积。这个你知道吧？

追问

嗯

那这个定理证明了什么？

追答

反过来就是面积的导数就是线呀