Question

大学数学不定积分

大学数学不定积分第一章的第一大题3、5第二张的2

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Answer 1

根据变限积分求导公式
（3）原式=(-sinx)*cos(πcos^2x)-cosx*cos(πsin^2x)
=-sinx*cos(π-πsin^2x)-cosx*cos(πsin^2x)
=sinx*cos(πsin^2x)-cosx*cos(πsin^2x)
=(sinx-cosx)*cos(πsin^2x)
（5）原式=d[x∫(1,x^2)f(t)dt]/dx
=∫(1,x^2)f(t)dt+x*[2x*f(x^2)]
=∫(1,x^2)f(t)dt+2x^2*f(x^2)
（2）令t=√(1+x)，则x=t^2-1，dx=2tdt
原式=∫(1,√2) [(t^2-1)^9]/t*2tdt
=2∫(1,√2) [(t^2-1)^9]dt
因为当1<x<√2时，有0<(t^2-1)^9<1
0<∫(1,√2) [(t^2-1)^9]dt<∫(1,√2)dt=√2-1
所以原式∈(0,2√2-2)