Question

怎么求直线l的方程？

已知直线l过点P(1,2)且与圆C:x²+y²=2相交于A、B两点，△ABC的面积为1。

Answer 1

∵圆C:x²+y²=2
∴圆C为中心在原点（0，0），半径为√2的圆
∴OA=OB=√2
∵△ABO的面积=1
即：S=1/2O×OB×sin∠AOB = 1/2×√2×√2×sin∠AOB=1
∴sin∠AOB=1
∴∠AOB=90°
∴做OD⊥AB于D，则OD=1

∵直线过点 P（1，2）
∴当直线为x=1时，符合OD=1的条件

令另一条符合条件的直线斜率为k，则根据点斜式：
y=k(x-1)+2，即：
kx-y-k+2=0
根据点线距离公式：
|OD| = |0-0-K+2|/√(k²+1²)=1
(k-2)²=k²+1
-4k+4=1
k=3/4
∴另一条直线：y=3/4(x-1)+2，即：
3x-4y+5=0

综上：
x=1；或3x-4y+5=0