Question

如何求函数的单调区间？

Answer 1

函数应为f(x)=ax+1/（x+2） 在区间(－2，+∞)上单调递增，则a的取值范围是（ ）
A.(0,1/2) B.（1/2,+∞）C.（－2，+∞）D.(－∞，－1)∪(1，+∞)
是个选择题，可按做选择题的方法来选择，排除法。
类似求 y=1-x/(1+x) 的递减区间 即求 y=-x/（1+x） 的递减区间 ，也即y=-x/(1+x)=-1+1/（1+x）的递减区间，画出y=1/（1+x）图像可知，区间（-∞，-1）），（-1，+∞） 都是函数的递减区间。
注意：有些选择题，是不能当做填空题来做的。

Answer 2

∵x>0
∴分子分母同除以x：
得y=3/[x+(1/x)+1]
把该函数看做两个部分
∴先设g(x)=x+(1/x)+1
∴当x＞0时
x+(1/x)≥2
当且仅当x=1/x
x=1
∴当x＞0时
g(x)在（0，1]单调递减

在[1，∞）单调递增
∴f(x)在（0，1]单调递增

在[1，∞）单调递减
采纳下哈
谢谢

Answer 3

利用导数公式进行求导，然后判断导函数和0的大小关系，从而判断增减性，导函数值大于0，说明是增函数，导函数值小于0，说明是减函数，前提是原函数必须是连续且可导的。
一般地，设一连续函数 f(x)
的定义域为D，则
1、如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1)
>f(x2)，即在D上具有单调性且单调增加，那么就说f(x)
在这个区间上是增函数。
2、相反地，如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1)
<f(x2)，即在D上具有单调性且单调减少，那么就说 f(x)
在这个区间上是减函数。
扩展资料
性质
若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数的单调区间。此时也说函数是这一区间上的单调函数。
注：在单调性中有如下性质。图例：↑（增函数）↓（减函数）
↑+↑=↑　两个增函数之和仍为增函数
↑-↓=↑　增函数减去减函数为增函数
↓+↓=↓　两个减函数之和仍为减函数
↓-↑=↓　减函数减去增函数为减函数
一般地，设函数f(x)的定义域为I：
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1)<f(x2)。那么就说f(x)在这个区间上是增函数。
相反地，如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1)>f(x2)，那么f(x)在这个区间上是减函数。