Question

同阶可逆矩阵相似等价等相关问题

请详细是说明

Answer 1

答案是（D）。各选项说明如下：
A)是交换律，不论A与B是否可逆，它们都不一定可交换。
B)是A相似于B，但A与B都可逆，并不能保证它们相似。
C)在A与B对称时是A合同于B，但A与B都可逆，并不能保证它们合同。
D)A与B都可逆时，A可通过初等变换化为单位阵E，而E又可以通过初等变换化为B，所以A可通过初等变换化为B，即存在初等阵P1,...,Ps,Q1,...,Qt使得P1...PsAQ1...Qt=B，取P=P1...Ps，Q=Q1...Qt即可。