离散数学证明题
离散数学证明题设H是G的子群，在G上定义二元关系R，aRb<=>a^-1*b∈H，能证明出什么结论？...
离散数学证明题设H是G的子群，在G上定义二元关系R，aRb <=>a^-1*b∈H，能证明出什么结论？
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1)aRa<==>a^-1*a=1∈H,
2)若aRb,则bRa.事实上，(b^-1*a)^-1=a^-1*b∈H,H是G的子群，
∴b^-1*a∈H.
3)若aRb,bRc,则
a^-1*b∈H,b^-1*c∈H,
∴(a^-1*b)(b^-1*c)=a^-1*c∈H,
于是aRc.
综上，R是等价关系。
2)若aRb,则bRa.事实上，(b^-1*a)^-1=a^-1*b∈H,H是G的子群，
∴b^-1*a∈H.
3)若aRb,bRc,则
a^-1*b∈H,b^-1*c∈H,
∴(a^-1*b)(b^-1*c)=a^-1*c∈H,
于是aRc.
综上，R是等价关系。
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