Question

求这道积分题解析，谢谢！

Answer 1

解：分享一种解法。
设x=cost，∴dx=-sintdt，原式=-∫sec²tdt=-tant+C=-(1/x)√(1-x²)+C。

追问

额 还是没看懂！！！

追答

再详细共过程是，设x=cost，∴dx=-sintdt，x²√(1-x²)=cos²tsint，
∴原式=∫(-sintdt)/(cos²tsint)=-∫sec²tdt=-∫d(tant)=-tant+C.
又，x=cost，∴sint=√(1-x²)，∴tant=(1/x)√(1-x²)。∴原式=-(1/x)√(1-x²)+C。
供参考。

Answer 2

设x=sinθ，则dx=cosθdθ.
∴∫[1/x²√(1-x²)]dx
=∫[(cosθ/sin²θcosθ)]dθ
=∫csc²θdθ
=-cotθ+C
=-√[(1/x)²-1]+C

Answer 3

如图所示：

追问

你好。除了第一步分母除了一个x外，其他步骤都没看懂……