Question

如何证明lnx在x趋于x0的极限是lnx0

第八题的第二小题

Answer 1

limx趋近于0lncotx/lnx 

=lim(x->0) 1/cotx ·(-csc方x)/(1/x) 

=lim(x->0) -x/(sinxcosx) 

=-lim(x->0) x/(x)

=-1

由来

与一切科学的思想方法一样，极限思想也是社会实践的大脑抽象思维的产物。极限的思想可以追溯到古代，例如，祖国刘徽的割圆术就是建立在直观图形研究的基础上的一种原始的可靠的“不断靠近”的极限思想的应用。

古希腊人的穷竭法也蕴含了极限思想，但由于希腊人“对’无限‘的恐惧”，他们避免明显地人为“取极限”，而是借助于间接证法——归谬法来完成了有关的证明。

Answer 2

：limx趋近于0lncotx/lnx =lim(x->0) 1/cotx ·(-csc方x)/(1/x) =lim(x->0) -x/(sinxcosx) =-lim(x->0) x/(x) =-1