Question

已知抛物线y^2=2px，过焦点F的一条直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)。证明y1y2=-p^2，x1x2=p^2/4

要详细过程

Answer 1

当x1不等于x2,设直线AB为y=k(x-p/2),和y^2=2px联立
解得k�0�5(x-p/2)�0�5=2px
k�0�5x�0�5-k�0�5px-2px+k�0�5p�0�5/4=0
x1x2=k�0�5p�0�5/4除以k�0�5=p�0�5/4
当x1=x2=p/2,那x1x2=p�0�5/4
因为y1,y2一定是一正一负，所以y1y2的绝对值=√2px1*√2px2=√4p�0�5x1x2=√p的4次方=p�0�5
那y1y2=-p�0�5