1×3+3×5+···+n(n+2)的求和规律 5
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题目有点问题，如果按排列规律看，最后一项应该是(2n-1)(2n+1)
考察一般项第k项：
(2k-1)(2k+1)=4k²-1
1×3+3×5+...+(2n-1)(2n+1)
=4×(1²+2²+...+n²) -n
=4n(n+1)(2n+1)/6 -n
=[2n(n+1)(2n+1)-3n]/3
=n[2(n+1)(2n+1)-3]/3
=n(4n²+6n-1)/3
用到公式：1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6
考察一般项第k项：
(2k-1)(2k+1)=4k²-1
1×3+3×5+...+(2n-1)(2n+1)
=4×(1²+2²+...+n²) -n
=4n(n+1)(2n+1)/6 -n
=[2n(n+1)(2n+1)-3n]/3
=n[2(n+1)(2n+1)-3]/3
=n(4n²+6n-1)/3
用到公式：1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6
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长沙中联泵业
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