Question

求和∑(-1)^n*(1/2)^n，急

答案为什么是2/3 求详细过程

Answer 1

解：

原式

=-1/2+1/2²-1/2³+1/2⁴+……+(-1/2)ⁿ

=-1/2×[1-(-1/2)ⁿ]/(1+1/2)

=-1/2×[1-(-1/2)ⁿ]/(3/2)

n无限大时(-1/2)ⁿ=0，则1-(-1/2)ⁿ=1

从而

=-1/2×1/(3/2)

=-1/3  

我算得结果是-1/3，你的答案应该错了

Answer 2

用幂级数做；
f(x)=求和（n=1到无穷）（-1）^nnx^(n-1)=求和（n=1到无穷）（-1）^n(x^n)'=[求和（n=1到无穷）（-1）^nx^n]'=[-x/(1+x)]'=-1/(1+x)^2。g(x)=求和（n=1到无穷）（-1）^nn^2x^n=x求和（n=1到无穷）（-1）^nn^2x^(n-1)=x(xf(x))'=x(-x/(1+x)^2)'，有了f,g，原级数=g(1/2)-0.5f(1/2)+1/(1+0.5)。
第二题类似：f(x)=求和（n从1到无穷）2^nx^(2n-1)/3^n(2n-1)，f‘(x)=求和（n从1到无穷）2^nx^(2n-2)/3^n=1/x^2求和（n从1到无穷）2^nx^(2n)/3^n=1/x^2[(2/3x^2).1-(2/3x^2)]=2/(3-2x^2)，原级数=f(1)=2