Question

E(XY)=E(X)E(Y) 是否等价于X Y相互独立

Answer 1

不是。

X Y相互独立可以推出E(XY)=E(X)E(Y) ，但它的逆命题不成立。

不相关和不独立不等价，只有某些时候不相关和不独立是等价的、比如说二维正态随机变量。

若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同时成立，即独立必相容，互斥必联系。

容易推广，设A，B，C是三个事件，如果满足：P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C),，则称事件A，B，C相互独立。

扩展资料：

A中与元素 x 等价的所有元素构成的子集叫做 x 所在等价类， x也称为这个等价类的代表元。 集合A可以划分为一些等价类的并集，这些等价类两两不相交。 任何元素都必定落在某个等价类里面。

更广泛意义的等价，是集合在某种变换下保持不变性。如：矩阵A与称为等价的，如果B可以是A经过一系列初等变换得到。矩阵在初等变换下是行列式不变的。在线性代数中，合同、相似都是等价关系。

参考资料来源：百度百科——相互独立

Answer 2

不是！等价于不相关！！！但是不相关和不独立不等价！！！只有某些时候不相关和不独立是等价的、比如说二维正态随机变量。

Answer 3

X Y相互独立可以推出E(XY)=E(X)E(Y) ，但它的逆命题不成立，书上有，《概率论与数理统计》第96页。

Answer 4

肯定不等价，你这个是关于xy的函数的意思吧