Question

数学二次函数的重点.要点

方法

Answer 1

次 函 数 要 点 姓名：一．以下说明什么？1．抛物线过原点 2．抛物线对称轴为y轴 3．抛物线顶点在x轴上 4．抛物线顶点在原点5．抛物线顶点在y轴上 6。抛物线与x轴交点的横坐标为x1，x2，则对称轴为 ，抛物线过（4，6），（2，6）两点，则说明抛物线对称轴为 。7．当x为何值时函数y有最大值或最小值8．说出y=ax2，y=ax2+c，y=a（x+m）2，y=a（x+m）2+k的顶点坐标，以上几种形式都可称为 式9．求二次函数的最值就是求 。10。函数y=ax2+bx+c的最小值是-1，说明什么？11．如何判断抛物线与x轴的交点的个数？如何求其坐标？12．如何判断函数与函数的交点个数？如何求其坐标？13．要使抛物线进行左、右平移必须在什么形式下进行？例 把y=x2+4x向左平移2个单位把抛物线进行上、下平移必须在什么形式下进行？14．把抛物线的旋转1800，必须在 式下，改变 的值即可。 例 把y=4x2+3和y=4x2+8x旋转1800得解析式为 。15．求抛物线的顶点坐标有几种方法，各为何法？16．求抛物线顶点的公式为 。17．函数有最大值或最小值由谁决定，何时有最大值，最小值？18．二次项系数a决定函数图象的 ，|a|越大，图象开口 。19．求抛物线与x轴两个交点间的距离如何求？ 例。分别求二次函数（1）y=x2+4x-3 （2）y=x2+（a-2）x-2a20．如何求抛物线与y轴的交点坐标？21．二次函数对称轴只与哪些系数有关？例 求二次函数y=2x2-4x-c的对称轴22．在二次函数中，何时出现一元二次方程，什么情况下提及△例 抛物线y=x2-2x-3与x轴的交点个数为 。23．函数y =ax2+bx+c y恒大于0，必须具备什么条件 。y恒小于0必须具备什么条件 。y恒大于等于0或恒小于等于0呢？24．抛物线与y轴交于正半轴，则c 0，交于负半轴 则c 0。二、二次函数必须掌握的题型及步骤 （一） 二次函数与坐标轴交点的求法1．求二次函数与x轴的交点坐标步骤：令y=0，求ax2+bx+c=0的两根x1、x2，则x1、x2即为二次函数与x轴的交点的横坐标2．求二次函数与y轴的交点坐标步骤：把x=0代入y=ax2+bx+c中，求得y 即为交点的纵坐标例 抛物线y=2（x-1）2与x轴的交点坐标 ，与y轴的交点坐标 。二．函数与函数的交点坐标的求法步骤：（1）把两函数组成方程组 （2）方程组的解即为交点坐标例 求直线y=3x-3 与抛物线y=x2-x+1的交点坐标 。三．求函数解析式步骤：（1）设函数解析式 （2）求方程或方程组 （3）求得系数代入解析式 （4）化成一般式类别：顶点式y=a（x+m）2+k已知特点：（1）已知顶点坐标 （2）已知对称轴（3）最值 例（1）抛物线的顶点坐标是（-1，-2）且经过点（1，10）（2）抛物线当x=3时，y最大值=4，且经过点（4，-3）2．一般式y=ax2+bx+c已知特点：（1）三个一般点例 已知抛物线通过三点：（1，0），（0，-2），（2，3）（2）已知对称轴及两个一般点例 已知抛物线对称轴为x=2的直线且通过（1，4）和（5，0）两点四．四点作图法五点：（1）顶点 （2）与x轴交点（x1，0），（x2，0）（3）与y轴的交点（0，c）五．题目中出现y＞0，y＜0，y=0（或y=ax2+bx+c＞0）步骤：（1）求抛物线与x轴交点的横坐标 （2）画草图（只须与x轴交点的横坐标及开口方向）例 （1）已知二次函数y =3（x-2）（x+3），问x 为何值时y＞0，y＜0，y=0（2）看图求解何时y＞0，y＜0，y=0 六．比较函数值y的大小步骤：（1）已知二次函数的对称轴 （2）画草图（草图只须对称轴及开口方向） （3）点在对称轴的同侧：用函数增减性比较异侧：用点与对称轴的距离来比较例 （1）已知二次函数y=-x2+2x+3，设自变量x1＞x2＞x3＞1，试比较y1，y2，y3的大小（2）二次函数y=-2x2+4x+k，当x分别取0，1.5，3时，相应的函数值为y1，y2，y3，那么y1，y2，y3的大小关系为 （用＜号连接）七、函数应用题1、经济类：利润=（售价-成本价）乘以销售量2、几何类：运用几何面积或周长3、实际生活类：如桥、篮球、水流等要先建立适当的平面直角坐标系，把实际数据转化成点的坐标，再求出函数解析式。1、已知抛物线 的对称轴为x=2，且经过点（3，0），则a+b+c的值为 ． 2、已知抛物线 经过点A（－2，7），B（6，7），C（3，－8），则该抛物线上纵坐标为－8的另一点坐标是___________． 1、求将二次函数 图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到图像的函数表达式．2、请写出一个二次函数解析式，使其图像的对称轴为x=1，并且开口向下．3、请写出一个二次函数解析式，使其图象与x轴的交点坐标为（2， 0）、（－1，0）． 4、请写出一个二次函数解析式，使其图象与y轴的交点坐标为（0， 2），且图象的对称轴在y轴的右侧．2．二次函数 的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此抛物线的对称轴是（ ）3．抛物线 的图象过原点，则 为（ ）4．把二次函数 配方成顶点式为（ ）5．直角坐标平面上将二次函数y＝-2(x－1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为（ ）6．函数 的图象与 轴有交点，则 的取值范围是（ ）一、补全网络1．二次函数的定义：一般地，形如 的函数叫做x的二次函数，a具备的条件是 ．2．二次函数的图象是 ，它是具有 对称性质的图形。3． 图象的性质：（1）开口方向： （2）顶点及对称轴： （3）增减性： （4）最大值（或最小值）：二、巩固网络1．当a 时，函数 是二次函数，当a 时，是一次函数．2．抛物线 的对称轴是 ，开口 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，函数有 值，是 ．3．抛物线 的顶点坐标是 ，对称轴是 ，与y轴的交点是 ． 4．写出一个二次函数：（1）开口向下，对称轴在y轴的右侧 ；（2）开口向上，且经过原点 ．回思：（1）这四道题都涉及那些知识点？ （2）运用什么方法做题时比较直观？5．二次函数 的图象向上平移2个单位，得到的函数解析式是 ，将得到的新图象再向左平移3个单位，得到的函数解析式是 ．6．二次函数 的图象向下平移3个单位，再向右平移4个单位，得到的函数解析式是 ，再绕顶点旋转 得到的函数解析式是 ．回思：（1）这两道题有什么共同特点？ （2）你用什么方法作的？8．二次函数 的图象上有 ， ， 三点，则y1，y2，y3的大小关系是 ． 回思：你用什么方法做这道题？你有几种方法？哪种方法最简单？9．用两种方法求 的顶点及对称轴．方法一：公式法 方法二：配方法回思：（1）这两种方法有什么内在联系？ （2）用哪种方法做题速度快？三、尝试范例例 若抛物线 的顶点在x轴上，求c的值．回思：（1）解题的关键是什么？ （2）易犯什么错误？