Question

求证：以等腰三角形的一腰为直径的圆平分底边

写出已知，证明及证明过程，画出图形

Answer 1

已知：一等腰三角形ABC，有一个以等腰三角形一腰AB为直径的圆，与底边相交于点D。证明：AB是直径，则AB的中点E是圆心。连接DE，得到AD=BD=DE＝半径。 则三角形BDE是等腰三角形，且因为有共同角B，所以三角形BDE与三角形ABC相似 由相似三角形的性质，BD/AB=BE/BC＝1/2,所以BE是BC的一半，也即点E是BC的中点。 也就是说以等腰三角形的一腰为直径的圆平分底边。证毕。图很容易画出。电脑不方便画就不画了。

Answer 2

已知：三角形ABC是等腰三角形AB=AC,点0是AC边的中点,以圆0为圆心AO为半径的圆交BC于点D，求证：BD=CD证明：连接AD和OD 在三角形ADC中 OD=OA=OC（都是圆0的半径）所以三角形ADC是直角三角形所以 AD垂直于BC又三角形ABC是等腰三角形所以 BD=CD