Question

关于n阶导数!~!

设f(x)有任意阶导数,f’(x)=f(x)f(x)f(x)也就是:
f(x)的一阶导数等于f(x)的三次方,
问f(x)的n阶导数是??
答案上给的是(2n-1)!!乘以f(x)的2n+1次方，

请问：（2n-1）后面的两个感叹号是什么意思啊？？？？！
我知道一个感叹号是阶乘，两个感叹号写一起是啥意思？？？？

Answer 1

n!!，这是双阶乘的符号
若n是偶数，n!!=n×(n-2)×(n-4)×...×4×2
若n是奇数，n!!=n×(n-2)×(n-4)×...×3×1

这里对f(x)求高阶导数时主要用到复合函数的求导法则
f'(x)=[f(x)]^3
f''(x)=3[f(x)]^2×f'(x)=3[f(x)]^5
f'''(x)=3×5[f(x)]^4×f(x)=15[f(x)]^7
......
......
f(x)的n阶导数=(3×5×...×(2n-1))[f(x)]^(2n+1)=(2n-1)!![f(2n-1)]^(2n+1)

Answer 2

n!=1*2*3*......n

(2n-1)!!=1*3*5*7*.......*(2n-1)

f'(x)=f(x)^3 f(x)^3表示f(x)的三次方
f(x)的二阶导根据右边求导可得f``(x)=3*f(x)*f(x)*f'(x)
整理得f(x)二阶导=1*3*f(x)^5

依此类推可以得到f(x)的n阶导数是1*3*......(2n-1)*f(x)^(2n+1)

Answer 3

阶乘出来的数字在进行阶乘
比如:3!=6 2!!=720

Answer 4

双阶乘 就是1*3*5*……*(2n-1)

Answer 5

是阶乘的结果 再求一次阶乘

能明白吗