底面是平行四边形的四棱锥P--ABCD，点E在PD上且PE：ED=2：1
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连结BD交AC于O点,连结OE,过B点作OE的平行线交PD于点G,过G作GF∥CE,交PC于点F,连结BF.
∵BG∥OE,面AEC，面AEC,
∴BG∥面AEC.
同理GF∥面AEC.
又BG∩GF=G,
∴面BFG∥面AEC,面BFG.
∴BF∥面AEC.
下面求一下点F在PC上的具体位置.
∵BG∥OE,O是BD中点,
∴E是GD中点.
又∵PE∶ED=2∶1,
∴G是PE中点.
而GF∥CE,∴F为PC中点.
综上,存在点F是PC中点时,使BF∥面AEC.
∵BG∥OE,面AEC，面AEC,
∴BG∥面AEC.
同理GF∥面AEC.
又BG∩GF=G,
∴面BFG∥面AEC,面BFG.
∴BF∥面AEC.
下面求一下点F在PC上的具体位置.
∵BG∥OE,O是BD中点,
∴E是GD中点.
又∵PE∶ED=2∶1,
∴G是PE中点.
而GF∥CE,∴F为PC中点.
综上,存在点F是PC中点时,使BF∥面AEC.
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创远信科
2024-07-24 广告
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