Question

如图，将一张矩形纸片ABCD沿AE折叠,点D落在BC边上点F处，如果AB=8，BC=10求CE的长

求△EFC的面积

Answer 1

如图，将一张矩形纸片沿着AE折叠后，D点恰好落在BC边上的F上，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长度．
考点：翻折变换（折叠问题）．
分析：由四边形ABCD是矩形，可得BC=AD=10cm，∠B=∠C=∠D=90°，又由由折叠的性质可得：AF=AD=10cm，∠AFE=∠D=90°，利用勾股定理即可求得BF的长，继而可得FC的长，然后由△ABF∽△FCE，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得EC的长度．
解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=10cm，∠B=∠C=∠D=90°，
由折叠的性质可得：AF=AD=1cm，∠AFE=∠D=90°，
∴BF=AF2−AB2
=6（cm），∠BAF+∠AFB=90°，∠AFB+∠EFC=90°，
∴∠BAF=∠EFC，FC=BC-BF=10-6=4（cm），
∴△ABF∽△FCE，
∴ AB/FC=BF/EC，
∴EC=3cm．

点评：此题考查了折叠的性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．

Answer 2

你好，我是一个高三的学生。这是我的思路。因为是折叠所以不改变原长度，也就是，AD＝AF＝10，DE＝EF，设CE＝x，则DE＝8－x，则也EF＝8－x根据勾股定理，可得出CF＝4根号4－x，则DF＝8－4根号4－x，三角形ADF中，根据勾股定理，AF的平方＝DF的平方＋AD的平方。数字代入可得出答案。望采纳。

Answer 3

纸片ABCD沿AE折叠,点D落在BC边上点F处
△ADE≌△AFD
∴AF=AD=10
BF²=100-64=36
BF=6
CF=10-6=4

∠BAF+∠BFA=90°
∠BFA+∠EFC=90°
∠BAF=∠EFC
∠B=∠C=90°
∴△ABF∽△FCE
CE/BF=CF/AB=4/8=1/2
∴CE=3

△EFC的面积=3x4/2=6