Question

已知函数f(x)=(a·2^x-1)/(2^x+1)是定义在R上的奇函数,求实数a的值

Answer 1

定义：设函数y=f（x）的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有-x∈D，且f(-x)=-f(x)，则这个函数叫做奇函数。　y=[(a2^x)-1]/[(2^x+1)] f(x)=(a2^x-1)/(2^x+1) f(-x)=[a2^(-x)-1]/[2^(-x)+1] 上下乘以2^x
f(-x)=(a-2^x)/(a+2^x) 由 f(-x)= -f(x) 得a=1由于 奇函数图象关于原点（0，0）中心对称。 f(0)=0f(0)=(a×2^0-1)/(2^0+1)=(a-1)/(1+1)=(a-1)/2=0 得a=1

Answer 2

f(x)是奇函数, ∴f(0)=0f(0)=(a×2^0-1)/(2^0+1)=(a-1)/(1+1)=(a-1)/2=0∴a=1