Question

数学题，求高手回答，回答好的给50分

正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A,∠EAF=90°,AF与CD交与G,AE与CB的延长线相交于点H.已知正方形ABCD为4当Rt△AEF旋转时，四边形AHCG的面积是否发生变化？为什么

Answer 1

不变。

角HAB=角GAD（同角的余角相等）
AB=AD
角ABH=角ADG
所以三角形AHB 全等于 三角形AGD

所以四边形的面积和正方形面积相等。

Answer 2

在旋转过程中四边形AHCG的面积不会发生变化，永远等于正方形ABCD的面积，等于4的平方，16。
因为旋转后的角HAB等于角DAG，另外AB=AD，所以直角三角形ABH全等于直角三角形ADG
这样，三角形ABH加上梯形ABCG刚好等于三角形ADH与梯形ABCG。它们的和就是正方形ABCD的面积。

Answer 3

不变。根据你提供的图示，可以证出三角型ABH全等于三角型ADG，旋转三角形AEF是不会改变AHCG面积的。面积就等于三角型ABH+ABCG，也就等于AGD+ABCG=4 即正方形面积！

Answer 4

不会发生变化，
可以证明三角形AHB和三角形ADG全等。
AD=AB
角ABH=角DAG
角ABH=角D=Rt角
这样一来四边形AHCG的面积就永远等于正方形ABCD的面积

Answer 5

四边形AHCG面积不变恒为16