Question

在三角形ABC中角ABC所对的边分别为a,b,c且a²+b²-C²=√3·ab,

若0＜A≤2π／3，m=2cos²A/2-sinB-1,求实数m的取值范围
我解出的答案是m=sin（A+150°），m∈（-1，½]。老师给我打了一个半对。为什么呢？

Answer 1

解：
a²+b²-c²=√3ab
由余弦定理得
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=(√3ab)/(2ab)=√3/2
C=π/6
m=2cos²(A/2)-sinB-1
=cosA-sin(A+C)
=cosA-sinAcosC-cosAsinC
=cosA-sinAcos(π/6)-cosAsin(π/6)
=cosA-(√3/2)sinA-(1/2)cosA
=(1/2)cosA-(√3/2)sinA
=cos(A+π/3)
0<A≤2π/3 π/3<A+π/3≤π
-1<cos(A+π/6)<1/2
-1≤m<1/2，m的取值范围为[-1，1/2)
你的答案开闭区间搞错了，老师打半对算是很给面子了。