Question

1×3分之1+3×5分之1+5×7分之1+……+17×19分之1

Answer 1

1×3分之1+3×5分之1+5×7分之1+……+17×19分之1
=(1/2)×(1-1/3+1/3-1/5+...+1/17-1/19)
=(1/2)×(1-1/19)
=9/19;

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追问

不好意思。。。我有点笨。。。看不太懂是什么意思

追答

裂项法：
1/(1×3)=(1/2)×(1-1/3);
1/(3×5)=(1/2)×(1/3-1/5);
...
1/(17×19)=(1/2)×(1/17-1/19);
∴原式=(1/2)×(1-1/3+1/3-1/5+...+1/7-1/19)
=(1/2)×(18/19)
=9/19;