Question

直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1/2AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD，求二面角A1--BD--C1的大小

能有具体的步骤解析吗？ 这个题的原答案看不懂。

Answer 1

解答如下：过C1点向直线A1B1作垂线，交A1B1于点E，连接DE，则求二面角1-BD-C1则为三角形C1DE中角C1DE角，下来就很好求了，设AC=1，则AB=根号2=C1D，在三角形A1B1C1中，C1E=2分之根号2，在直角三角形C1ED中，sin角C1DE=C1D除以C1D=二分之根号二除以根号二=½。也就是三十度！不知你满意吗！

Answer 2

在平面ABB1AI内过点D做DE⊥DB，交A1B1于点E，连接C1E
∵DE⊥DB，DC1⊥DB
∴∠C1DE为二面角A1-BD-C1的平面角
AC=(1/2)AA1，D为中点,且是直三棱柱
∴∠ADC=∠A1DC1=45°
∴∠CDC1=90°→CD⊥C1D
由于C1D⊥DB
∴C1D⊥面DBC→C1D⊥BC
又CC1⊥BC
∴BC⊥面CDC1→BC⊥AC
设AC=x，则AB=A1B1=C1D=√2x,AD=AD1=x
△BAD∽△DA1E→BA/DA1=AD/A1E
∴√2x/x=x/A1E→A1E=(√2/2)x→E是A1B1中点→C1E⊥A1B1
∴C1E⊥面ABB1A1→C1E⊥DE
∴C1E=(√2/2)A1C1=(√2/2)x
△DC1E中，sin∠C1DE=C1E/C1D=√2/2
∴∠C1DE=45°
即二面角A1--BD--C1的大小为45°。

追问

原答案是30度。

原答案是30度。

追答

倒数第三行算错了，修改如下：不信你可以自己看看。
△DC1E中，sin∠C1DE=C1E/C1D=1/2
∴∠C1DE=30°
即二面角A1--BD--C1的大小为30°。