Question

线性代数求最大无关组的这种方法看起来怪怪的！求解释 ！

目的要求列向量组的极大无关组，它却按行向量组成矩阵，然后用行变换。问题一：想不通为什么可以这么做？如果按照解方程组的思路来想，这样的行变换会改变原方程组的解啊。。。问题二：答案最后说a1 a2是极大线性无关组，那 a1 1/2(a2-a1) 是不是极大无关组？ 谢谢啦~~~~T^T

Answer 1

一.的，它答案错了。根据向量求极大无关组就用列表示，我已经帮你化简好了，附图。。
二.将矩阵化简成阶梯型如何看出极大线性无关组，，有个简单的方法，就是找每个阶梯的拐点，这里就是a1,a2,所谓极大线性无关组就是这两个向量相互不能线性表示，但是组合却能表示其他任何向量，附图。。

Answer 2

1. 这样做不好, 需要记录每次变换对应的行向量组的变化
虽然得到向量组与原向量组等价, 但必须注意第一步的变化. 比如交换两行后......
若只求向量组的秩, 这样没问题. 但若求极大无关组, 则一般是将向量按列构成矩阵, 对矩阵实施初等行变换(这有定理保证: 初等行变换不改变列向量组的线性关系)
2. a1, 1/2(a2-a1) 不是极大无关组
极大无关组必须是向量组的部分组, 但1/2(a2-a1)不是原向量组中的向量

Answer 3

想不通为什么可以这么做？----------------------这在书上应该是有证明的吧？
答案最后说a1 a2是极大线性无关组，那 a1 1/2(a2-a1) 是不是极大无关组？---------------是