Question

如图,已知AB>AC,AD⊥BC,AE平分∠BAC,求证:∠DAE=1/2(∠C-∠B)

Answer 1

证明：因为AE平分∠BAC，所以：∠EAC=∠BAC/2
又∠BAC=180°-∠C-∠B，那么：
∠EAC=(180°-∠C-∠B)/2=90°-(1/2)（∠C+∠B）
因为AD⊥BC，所以：∠DAC=90°- ∠C
而∠DAE=∠EAC-∠DAC
所以：∠DAE=90°-(1/2)（∠C+∠B）-（90°- ∠C）
即∠DAE=(1/2)（∠C-∠B）

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追问

还有第二问和第三问

Answer 2

因为AD⊥BC
AE平分∠BAC
所以 ∠B+∠BAE+∠EAD=90度 所以 ∠B+2∠BAE+ ∠DAC=90度
因为 ∠DAC+∠C=90度 所以 ∠B+2∠BAE=∠C
所以
∠DAE=1/2(∠C-∠B)

追问

还有第二问和第三问

追答

（2） 成立 因为原先的角度大小并没有改变只是移位了
（3）成立 作点A AD 垂直于BC 内错角相等 和第一问 就差不多了 解题就一样了

追问

证明的过程呢?

追答

(3)作点A AD 垂直于BC 交点为G ∠DA''E=∠GAE 因为AD⊥BC
AE平分∠BAC
所以 ∠B+∠BAE+∠EAD=90度 所以 ∠B+2∠GAE+ ∠GAC=90度
因为 ∠GAC+∠C=90度 所以 ∠B+2∠GAE=∠C
∠GAE=(1/2)（∠C-∠B） ∠DA''E=(1/2)（∠C-∠B）

Answer 3

AD⊥BC，直角三角形中∠DAE=90°-∠AED=90°-（∠B+∠BAE）=90°-（∠B+∠CAE）
因为∠CAE=∠EAD+∠DAC=∠EAD+90°-∠C，
所以∠DAE=90°-（∠B+∠CAE）=90°-（∠B+∠EAD+90°-∠C）=∠C-∠B-∠DAE
所以2∠EAD=∠C-∠B即∠DAE=1/2（∠C-∠B）