Question

已知cos(a-2分之β)=-5分之4,sin(β-2分之a)=13分之5 且 2分之π<a<π,0<β<2分之π

求cos2分之a+β的值

Answer 1

π/2<α<π
0<β<π/2，即-π/4<β/2<0
所以π/4<α-β/2<π
所以sin （α-β/2）>0
因为sin²(α-β/2)+cos²α-β/2)=1
所以sin(α-β/2)=3/5

π/2<α<π
所以-π/2<-α/2<-π/4
0<β<π/2
所以-π/2<β-α/2<π/4
所以cos(β-α/2)>0
因为sin²(β-α/2)+cos²(β-α/2)=1
所以cos(α-β/2)=12/13

所以原式=cos[(α-β/2)+(β-α/2)]
=cos(α-β/2)cos(β-α/2)-sin(α-β/2)sin(β-α/2)
=-63/65

Answer 2

∵π/2<a<π,0<β<π/2
∴π/4<a-β/2<π,-π/2<β-a/2<π/4
∵sin(a-β/2)>0
∴0<β-a/2<π/4
sin(a-β/2)=√[1-cos²(a-β/2)]=3/5
cos(β-a/2)=√[1-sin²(β-a/2)]=12/13
cos[(a-β/2)+(β-a/2)]=cos(a-β/2)cos(β-a/2)-sin(a-β/2)sin(β-a/2)
cos[(a-β)/2]=-4/5*12/13-3/5*5/12=-63/65