Question

如图，三角形题目ABC中，两条边三等分点的连线，所形成的四边形面积

如图，三角形题目ABC中，两条边三等分点的连线，所形成的四边形面积

Answer 1

616*9/70。

建立直角坐标系，设三角形三个顶点坐标，可知三角形三条边所在直线方程，再由三等分点求得三等分点坐标，然后是六条三等分线方程（点斜式）。用点到直线距离公式和两点间距离公式求出底和高，求得多个小三角形的面积，再用面积相减可知中间部分占大三角形的9/70。

基本定义

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形，三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。

由三条线段首尾顺次相连，得到的封闭几何图形叫作三角形。三角形是几何图案的基本图形。

Answer 2

别人都是建系，我们这里提供一个小学算法。
首先设AN与BE交于R,连接AR,所以S三角形ARB：S三角形BRC=AE:EC=1：2（根据等底等高可证明），同样的，S三角形ARC：S三角形BRC=BN:NC=1：2,而这三个三角形构成整个图形，所以S三角形BRC=1/2S三角形ABC（以后面积就不加“S三角形”了，写着太麻烦）
然后设BD和AM交于P,连接AP（事实上你可以发现ARP是共线的），同样的算法可得BPC=1/5ABC,
然后设AN与BD交于Q点，也很容易得到BQC=2/7ABC,等等；
照猫画虎，可得到中间图形面积就是9/70ABC,就是616*9/70

Answer 3

如图

追答

错了，多减了三角形BMQ和三角形AMD的面积。

Answer 4

616*9/70。建立直角坐标系，设三角形三个顶点坐标，可知三角形三条边所在直线方程，再由三等分点求得三等分点坐标，然后是六条三等分线方程（点斜式）。用点到直线距离公式和两点间距离公式求出底和高，求得多个小三角形的面积，再用面积相减可知中间部分占大三角形的9/70