Question

已知：如图O是三角形ABC的内角∠ABC和外角∠ACE的平分线的交点。

1.若∠A=46度，求∠BOC！（要过程！！！）
2.若∠A=n°，用n的代数式表示∠BOC的度数。
3. 若O是三角形ABC外的一点，OB,OC分别平分三角形ABC的外角∠CBE，∠BCF，若∠A=n°，画出图形并用n的代数式表示∠BOC。

Answer 1

只作第2问，第一问自己代入计算

2，∠ACE=∠A+∠ABC

    ∠OCE=∠OBC+∠BOC    2∠OCE=2∠OBC+2∠BOC

   ∠ACE=∠ABC+2∠BOC

   ∠A+∠ABC=∠ABC+2∠BOC

   ∠A=2∠BOC

   ∠BOC=∠A/2=n/2

3.

∠CBE+∠ABC+∠BCF+∠ACB=360

 ∠ABC+∠ACB=180-∠A

∠CBE+∠BCF=180+∠A

∠CBE/2+∠BCF/2=90+∠A/2

∠OBC+∠OCB=90+∠A/2

∠OBC+∠OCB+∠BOC=180

90+∠A/2+∠BOC=180

∠BOC=90-∠A/2

          =90-n/2

Answer 2

（1）∵∠A=∠ACE-∠ABC=46°
∴∠BOC=∠OCE-∠OBE=1/2(∠ACE-∠ABC)=23°
（2）∵∠A=n°
∴∠BOC=∠OCE-∠OBE=1/2(∠ACE-∠ABC)=n°/2
（3）延长AB、AC至E、F，做角平分线交于点O （点O在BC下方）
∵∠EBC+∠BCF+（180°-∠A）=360° （三角形外交和为360°）
∴∠EBC+∠BCF=180°+∠A
∴∠BOC=180°-（∠CBO+∠BCO）
=180°-1/2（∠EBC+∠BCF）
=180°-1/2（180°+∠A）
=90°-n°/2